<%@LANGUAGE="VBSCRIPT" CODEPAGE="936"%> 函数的故事(1)-2011年职称外语培训选广西南宁邕江外语,零基础也能合格,广西职称外语,2010年职称外语培训选广西南宁邕江外语,零基础也能合格,南宁职称外语学校,南宁中考数学-报名咨询:0771-2074305,朱老师

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函数的故事(1)
录入:admin  来源:Internet  时间:2018/1/2 

初中数学那些事
                                           函数的故事(1)
我们生活在一个变化的世界,人在长高,气温在升降,财富在增减……,为了精确说明各种变化,数学中的函数是一个有效的工具。函数是指一个要素“x”变化时,发生相应变化另一个要素“y”。
描述各要素的变化有三种常用方法:1.列表法;2.解析式法;3.图象法。
如果用x表示年龄,y表示身高,可以得到一张个人的身高变化表。
年龄x
一岁
二岁
三岁
四岁
五岁
六岁
七岁
八岁
九岁
……
身高y
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
列表法往往用于规律性不强的数字变化,解析式法用于规律性强的数字变化,图象法两者皆可用。
函数解析式由一些数字和字母组成,比较抽象难懂,图象法就弥补了这个缺陷,比较形象直观。这两方法表示的是同一个函数关系,解析式中的“数”与图象法中的“点”是对应的,只有完全理解了“数点对应”的同学,才能学好函数这个内容。
本来数的计算是代数问题,点的图象是几何问题,把这两者联系起来的是直角坐标系。
初中数学要学的函数有四种:一次函数,二次函数,反比例函数,锐角三角函数。
一次函数的解析式是y=kx+b,它的图象是一条直线。
二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,它的图象是一条抛物线。
反比例函数的解析式是y=k/x,它的图象是两条曲线(也称为双曲线)。
锐角三角函数研究直角三角形的边角关系。
一次函数y=kx+b
一次函数的图象是直线,反过来,直线也可以用一次函数式来描述,此函数式可称为直线方程。
函数式y=kx+b中,x,y是变量,x称为自变量,y称为因变量,也称为自变量的函数,随着自变量的改变而改变;k,b是常数,它们决定了直线的倾斜及关键点坐标。直线的关键点是它与两条坐标轴的交点,其中,直线与y轴交点的纵坐标就是b;把直线与x轴交点的坐标值代入函数式可求出k。k>0时直线从左向右上升,k<0时直线从左向右下降。
         
     
k>0,b=3                        k<0,b=-2
 
                                                                            二次函数y=ax2+bx+c
二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线,函数解析式也称为抛物线方程,图象的关键点是顶点()及抛物线与各坐标轴的交点。从图形上看:
①顶点纵坐标为y=,是抛物线的最大(最小)值。
②顶点横坐标为x=,这就是对称轴方程。显然a、b正负号相同时x为负值,对称轴在y轴左边;a、b异号时x为正值,对称轴在y轴右边。口诀:左同右异。
③如果抛物线方程表示成y=a(x+d)2+e,则d为正时,对称轴在y轴左边,d为负时,对称轴在y轴右边。口诀:加左减右。与上面的口诀合并为“左加同”(“右减异”可省略)。
观察一下函数解析式变化,抛物线图象是如何上下左右移动的。    
         
④a>0时,抛物线张口向上;a<0时,抛物线张口向下;             
⑤在y=0时,函数解析式y=ax2+bx+c成了一元二次方程ax2+bx+c=0,方程的两个解就是抛物线与x轴两个交点的横坐标,这两个交点关于对称轴对称;
⑥在x=0时y=c,说明抛物线与y轴交点的纵坐标为c
⑦在x=1,y=a+b+c……   
直线与抛物线相交
在直线与抛物线相交时,关键点除了原来直线和抛物线上的关键点外,再加上直线与抛物线的交点。
1. 交点坐标既满足直线方程y=kx+d,也满足抛物线方程y=ax2+bx+c。由于这两条线交点的纵坐标y相同,所以有ax2+bx+c=kx+d,解此方程可得交点的横坐标x,(也就是说,交点横坐标就是该方程的解);再代入直线方程可求得交点的纵坐标。
    反之,如果ax2+bx+c=kx+d无解,则这两条线没有交点。
    从下图看,找几个关键点可求出直线及抛物线方程。如果
x1,x2方程ax2+bx+c=kx+d的两个根,不计算,判断下列选项正确的是( )。
A.x1+x2=0      B.x1+x2<0      C.x1x2>0      D.x1x2<0
                  
    2.如图,要求抛物线
y=ax2+bx+c的内接△ABC面积,只须将A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的横坐标代入以下公式即可。
S=0.5|a(x1-x2)(x1-x3)(x2-x3)|                     
                                              反比例函数y=k/x
   
反比例函数y=k/x的图象是两条曲线,也称双曲线。k>0时曲线在一、三象限;k<0时曲线在二、四象限。反比例函数图象有两条对称轴,y=x与y=-x。
                                       
    函数
解析式中的k容易求得,只要知道曲线上一点的坐标,由k=xy可知,把横坐标与纵坐标
相乘就行了
,几何上相当于求矩形面积
反比例函数的图象不与x轴、y轴相交,如果是与其它函数图象相交的问题,分析交点坐标的方法与上面所说相仿。

                                        
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